Κατασκευές άνευ χρήσεως του διαβήτου. (Υπό κατασκευήν...)

Aυτή η ανάρτηση σχετίζεται προς ένα κεφάλαιο του βιβλίου που παρουσιάζεται εις το συζυγές blog υπό τον τίτλο: «3. Η λιτότητα της γεωμετρίας». (Εκεί, υπάρχει η κατασκευή του μέσου ενός τμήματος ευθείας διά της αποκλειστικής χρήσεως κανόνος και μεταφορέως).
Επισπεύδεται η δημοσίευση εξ αφορμής ενός σχολίου του MEGLIOGIOVENTU, εδώ.
Λοιπόν, ας αρχίσουμε με την κατασκευή της παραλλήλου προς δοθείσα ευθεία (ε) διά σημείου Μ εκτός αυτής.
Η κατασκευή θα πραγματοποιηθεί άνευ της χρήσεως του διαβήτου, ήτοι διά του κανόνος και του μεταρορέως ο οποίος είναι ένας ...διαβήτης που δεν γράφει. Από θεωρητικής απόψεως η κατασκευή γίνεται άνευ της χρήσεως του 3ου ευκλειδείου αιτήματος («Και παντί κέντρω και διαστήματι κύκλον γράφεσθαι»):
Έστω η ευθεία (ε) και τυχόν σημείο Μ εκτός αυτής.

Θεωρούμε τυχόν σημείο Α, της (ε) και κατασκευάζουμε (διά του μεταφορέως) το σημείο Λ επί της ΜΑ και προς το μέρος του Α προς το οποίο δεν κείται το Μ, τέτοιο ώστε: ΑΛ = ΜΑ.

Θεωρούμε τυχόν σημείο Β, της (ε) και κατασκευάζουμε (διά του μεταφορέως) το σημείο Ν επί της ΛΒ και προς το μέρος του Β προς το οποίο δεν κείται το Λ, τέτοιο ώστε: ΒΝ = ΛΒ.

Η ευθεία ΜΝ είναι η διά του Μ παράλληλος προς την ευθεία (ε).