Το τρίγωνο που ...κατεδαφίστηκε.

Μία εισαγωγή ...άσχετη:

Καθ΄ εκάστην που λέγω: «σας ευχαριστώ», έχω την εντύπωση πως ακούω την ερώτηση:

«–Δηλαδή, πώς μ΄ ευχαριστείς;»

Η τελευταία φορά που το διετύπωσα ήταν όταν ο κύριος Ρωμανίδης, δημιουργός του blog υπό τον τίτλο: «Διασκεδαστικά Μαθηματικά», παρουσίασε ή/και προέβαλε το blog, αυτό, εδώ (μπορείτε να δείτε τον τρόπο της προβολής, κλικάροντας). Το να πω ότι «εις ανταπόδοσιν θα προβάλω, κι΄ εγώ, το δικό σας», δεν είναι μόνον αφελές (καθόσον η “επισκεψιμότητα” αυτού, εδώ, του blog είναι – προς το παρόν – αμελητέα) αλλά και εσφαλμένο: Καθείς, πρέπει να προτείνει ό,τι νομίζει και να μη μετατρέπει το νομιζόμενο εις ...νόμισμα. Πάντως, εάν κάποιος επισκέπτης δεν γνωρίζει το εν λόγω blog, προτρέπεται εντόνως να το επισκεφθεί κλικάροντας εις τον τίτλο του:

...

Εν τω μεταξύ, παρετήρησα ότι πολλοί επισκέπτες του δικού μου blog προέρχονται από εκείνο – προφανώς εξ αιτίας της, εν λόγω παρουσίασης. Αυτοί, είναι άνθρωποι – εσκέφθην – οι οποίοι αρέσκονται εις τα «Διασκεδαστικά Μαθηματικά». Λοιπόν, τι πιο ευχάριστο δι΄ αυτούς (και δι΄ εκείνον που έκαμε την παρουσίαση) εάν τους “υποδεχόμουν” με ένα “διασκεδαστικό” γεωμετρικό πρόβλημα που θα δημιουργήσω, διά τον σκοπόν αυτόν;

Έτσι και έπραξα:

«Όπερ έδει ποιήσαι», όπως λέμε και στην γεωμετρία.

Ιδού, λοιπόν, το πρόβλημα:

Το τρίγωνο που ...κατεδαφίστηκε.

Ένα δήμαρχος – ο οποίος υπάρχει μόνον εις την φαντασία μου – από την πολλή αγάπη του προς την γεωμετρία, και επειδή ήθελε να προκαλέσει και την αγάπη των δημοτών του (προπάντων των παιδιών) ονόμασε το δημοτικό πάρκο, «Πάρκο Γεωμετρίας» και, εκεί, υλοποίησε διάφορα γεωμετρικά σχήματα – όχι μόνον στερεά, αλλά και επίπεδα... Εις περίοπτον θέσιν ήταν τοποθετημένο ένα τρίγωνο, επί επιπέδου κατακορύφου, φέρον τις μεσοκαθέτους των πλευρών του (από πλευράς μέχρι του κοινού τους σημείου) και τους πόδας των υψών, των διχοτόμων και των διαμέσων. Το τρίγωνο ήταν υλοποιημένο διά καδρονίων. Οι κορυφές του καθώς και οι πόδες που αναφέραμε ήσαν υλοποιημένα δι΄ ήλων μετά “λαιμού”. Εις αυτούς τους “λαιμούς” μπορούσε να περάσει ένας βρόγχος εξ εκείνων που ευρίσκοντο εις τα άκρα ενός ελαστικού σχοινίου ώστε, δι΄ αυτού του τρόπου μπορούσαν να υλοποιηθούν τα ύψη, οι διχοτόμοι κτλ (δεν εμφανίζονται εις το σχήμα αλλά μπορούμε να τα φανταστούμε).

Όταν τα παιδιά του νηπιαγωγείου επήγαιναν στο πάρκο, άκουγες την νηπιαγωγό να λέγει: «Η Ρηνούλα, να βάλει τις διαμέσους» ή: «Ο Γιωργάκης, να συνδέσει του πόδας δύο υψών»...

...

Δυστυχώς, εις τις επόμενες δημοτικές εκλογές, υπερίσχυσαν οι αγεωμέτρητοι και ως τις μεθεπόμενες από το μεν τρίγωνο είχε απομείνει αυτό που βλέπουμε από τον δε δήμαρχο ...αυτό που δεν βλέπουμε...

Ο νέος δήμαρχος, όταν το είδε, είπε:

«Ας φωνάξουμε ένα ξυλουργό – ρε παιδιά – να το επισκευάσει.»

Ο ξυλουργός, όταν το είδε, είπε:

«Αυτό δεν θέλει ξυλουργό αλλά ...μάγο: Πού θέλετε να ξέρω 'γω, πόσο μήκος είχαν οι πλευρές που λείπουν;»

...

Μπορεί κάποιος αναγνώστης να τον βοηθήσει; Διότι, αν προσφύγει εις τον άλλο ξυλουργό, αυτόν που διηγείται τα ...κατορθώματά του (εδώ), είναι βέβαιον ότι θα τον ...λοιδορήσει διά την άγνοια της γεωμετρίας... (τον ξέρω 'γω).

...

Αντί υποδείξεως θα διατυπώσω την φράσιν που (φαντάζομαι) ότι θα του πει:

«Είτε αγνοείς τα θεωρήματα των διχοτόμων ή, δενγνωρίζεις πως να τα χρησιμοποιείς...»

Αυτός, θα είναι ο τίτλος της ανάρτησης που θα περιέχει την λύση...

...