Πόσα κέντρα έχει ...ο κύκλος;

Μετάβαση εις τα σχόλια:
Αρχικό...
Τελικό...

Εάν σας αρέσουν τα ...λογοπαίγνια, έχουμε παρόμοια “γούστα”... Αυτό, εδώ όμως, δεν είναι λογοπαίγνιο: Είναι “παίγνιο” παρατηρητικότητος και νοήσεως:

Ας δούμε τους δύο κύκλους της εικόνος που ακολουθεί, σχεδιασμένους με το “Paint”:

1η εικών:

Δύο κύκλοι ...πολύ μικροί,

προκειμένου να φανεί

η πολύ μεγάλη διαφορά τους...

Ας δούμε, τώρα, αυτούς τους δύο κύκλους σε μία μεγέθυνση Χ8:

2α εικών:

Δύο κύκλοι ...πολύ μεγάλοι,

προκειμένου να φανεί

η πολύ μεγάλη διαφορά τους...

Η διαφορά των εν λόγω κύκλων, θα φανεί μόλις προσπαθήσουμε να βρούμε και να τοποθετήσουμε το κέντρο τους. Ο δεύτερος μας επιφυλάσσει ...μία “έκπληξη”:

3η εικών:

Ο δεύτερος κύκλος,

αντί ενός κέντρου έχει ...τέσσαρα.

Η εξήγηση είναι πολύ απλή: Οι κύκλοι είναι φτιαγμένοι με ...“pixel”, το πλήθος των οποίων θα είναι είτε περιττό ή, άρτιο. Εάν μεν είναι περιττό, δηλαδή, της μορφής 2ν+1 τότε οι άξονες συμμετρίας του κύκλου – ο οριζόντιος και ο κατακόρυφος – “αφήνουν” μισό κύκλο εκατέρωθεν αυτών. Εάν το πλήθος είναι άρτιο, δηλαδή της μορφής 2ν, δεν υπάρχει (οριζόντιος ή κατακόρυφος) άξων συμμετρίας εκτός και αν έχει πάχος δύο “pixel”. Αυτό, δεν είναι κατ΄ ανάγκην “κακό”: Αντιθέτως, είναι μία χρήσιμη ιδιότης. Εκείνο που έχει σημασία είναι ότι εάν θέλουμε να “κεντράρουμε” επακριβώς δύο κύκλους, θα πρέπει, αμφότεροι, να έχουν ή, περιττό πλήθος “pixel” ή, άρτιο.

Σημείωση:

Το θέμα αυτό, σχετίζεται με το θέμα της ανάρτησης υπό τον τίτλο: «Ορθή σχεδίαση μίας πυραμίδος.».

Σημαντική παρατήρηση – προειδοποίηση:

Όταν θέλουμε να σχεδιάσουμε με το “Paint”, ένα κύκλο πλήθος “pixel”, ν, τότε, η ένδειξη των διαστάσεων θα πρέπει να είναι «(ν+1)x(ν+1)». Π.χ., εάν η ένδειξη είναι «18x18» ο κύκλος θα έχει διαστάσεις «17x17». Το αυτό συμβαίνει και με τα τετράγωνα ή, εν γένει με τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα.

Ως προς την εύρεση του κέντρου του κύκλου, “μονού” ή, “τετραπλού”:

Η ακολουθητέα μέθοδος διαφοροποιείται αναλόγως του μεγέθους του.

Π.χ., εάν ο κύκλος είναι τόσο μικρός ώστε να τον βλέπουμε ευκρινώς σε μία μεγέθυνση (π.χ.,) Χ4, τότε μπορούμε να κατασκευάσουμε δύο, καθέτως, τεμνόμενες διαμέτρους του. Αυτές δεν είναι ανάγκη να είναι η οριζόντιος και η κατακόρυφος... και μάλλον, δεν πρέπει διότι, ίσως, να μη φαίνονται... Καλλίτερα είναι να πάρουμε τα σημεία εις τα οποία εμφανίζεται το πρώτο “σπάσιμο” προς τα δεξιά ή, τα αριστερά αυτών:

4η εικών:

Εύρεση του κέντρου ενός κύκλου

διά της τομής δύο διαμέτρων του.

Μία μέθοδος γενικής εφαρμογής είναι να σχεδιάσουμε το περιγεγραμμένο τετράγωνο και εν συνεχεία τις διαγωνίους του.

5η εικών:

Εύρεση του κέντρου ενός κύκλου

διά της τομής των διαγωνίων του τετραγώνου,

του περιγεγραμμένου περί αυτόν.

Ενίοτε, οι κύκλοι δεν είναι συμμετρικοί:

Αυτό συμβαίνει, συνήθως, όταν το πλήθος των “pixel” είναι άρτιο. Θα το δείξουμε με ορισμένα παραδείγματα:

6η εικών:

Οι κύκλοι: 13x13, 14x14, 22x22, 24x24, 30x30
...και άλλοι, πολλοί, δεν είναι συμμετρικοί.

Εδώ, εάν θέλουμε έχουμε, οπωσδήποτε, ένα κύκλο “τόσων” “pixel”, ο μόνος τρόπος είναι να “κόψουμε” ένα κατάλληλο κομμάτι αυτού, να του προσθέσουμε το συμμετρικό του και, κατόπιν, να το περιστρέψουμε. Αυτό το δείχνουμε σχηματοποιημένα και με “βήματα”, εις τον πίνακα της εικόνος που ακολουθεί:

7η εικών:

Τα τέσσαρα βήματα μετατροπής

ενός μη συμμετρικού κύκλου, εις συμμετρικόν:
1ον: Επιλογή ενός καταλλήλου ογδοημορίου.
2ον: Προσθήκη του συμμετρικού του ως προς ένα των αξόνων.
3ον: Προσθήκη του ομολόγου του προηγουμένου
εις μία στροφή μίας ορθής γωνίας.
4ον: Προσθήκη του ομολόγου του προηγουμένου
εις μία στροφή δύο ορθών γωνιών.
Το τελικό αποτέλεσμα είναι ένας κύκλος (των δοθέντων pixel), συμμετρικός.