Το στοίχημα και η ...“κατεργαριά”:

Μετάβαση εις τα σχόλια:

Αρχικό...

Τελικό...

Πάντοτε ήθελα να αποδείξω πως, ο οποιοσδήποτε και αν ευρίσκετο εις την θέση του Θαλού, θα επέλυε το πρόβλημα που λέγουν ότι δεν μπορούσε να επιλύσει ο Θαλής. Ήθελα να το αποδείξω πειραματικά... Μόνον έτσι θα μπορούσαν να επαληθευθούν τα λόγια του ...ξυλουργού εις την αρχή του κεφαλαίου υπό τον τίτλο: «14. Η λύσις της ταβέρνας.» Αλλά δεν μπορούσα να εύρω την κατάλληλη ευκαιρία... Όταν η ευκαιρία εδόθη, την αξιοποίησα κατά τρόπον ο οποίος ...θέτει εκ νέου το ερώτημα περί του αν ...«ο σκοπός αγιάζει τα μέσα»...

Ας αρχίσουμε με...:

Το μήνυμα που δημοσίευσα, κάπου αλλού:

Πρόκειται περί ενός μηνύματος δημοσιευμένου σε ένα φόρουμ το οποίο (παρά την μικρή, σχετική, πείρα που έχω) το θεωρώ εξαιρετικό, αυτό:

http://www.mathematica.gr/forum/index.php

Εις το μήνυμα που αναφέρω, υπάρχει μία παραπομπή προς αυτήν, εδώ, την ανάρτηση.

Το ζήτημα προέκυψε κατά την διεξαγωγή της συζήτησης επί ενός “προβλήματος” που είχα θέσει, εκεί. Αυτό το πρόβλημα, το παραθέτω εις το τέλος αυτής της αναρτήσεως.

...

Το μήνυμα εις το εν λόγω φόρουμέχει ως εξής: 

Το στοίχημα και η ...“κατεργαριά”:

Αγαπητοί φίλοι,

το θέμα, φαίνεται πως έχει εξαντληθεί... Και, όμως, ευρίσκεται εις την αρχή...

Η επανατροφοδότησή του την οποία πρέπει να προκαλέσω, κωλύεται εξ αιτίας της αμηχανίας που μου προεκάλεσε μία ...“κατεργαριά” που έχω διαπράξει εις βάρος των συνομιλητών μου και την οποία θα ήθελα, προ πολλού, να εξομολογήσω/αποκαλύψω (και διά να κριθώ) αλλά, φοβόμουν ότι, έτσι, το πράγμα θα χειροτέρευε.

Πάντως, η (περαιτέρω) απόκρυψη της αληθείας (και δη μεταξύ μαθηματικών) αποκλείεται.

Λοιπόν, θα τα πω όσο πιο απλά γίνεται.

Η μυθιστορηματική και η πειραματική απόδειξη:

Έχω συντάξει μία πραγματεία, υπό μορφήν αφηγήματος, σχετικώς με τον τρόπο ή, μάλλον, με τους τρόπους διά των οποίων θα ήταν δυνατόν, ο Θαλής να υπολογίσει το ύψος της Πυραμίδος του Χέοπος... Και όχι μόνον, ο Θαλής, αλλά όποιος ετίθετο ενώπιον του προβλήματος – αρκεί να είχε στοιχειώδεις γεωμετρικές αλλά και τεχνικές γνώσεις. Αυτή είναι η κεντρική παραδοχή του αφηγήματος περί της οποίας παρέχεται μία ...μυθιστορηματική απόδειξη. Αναζητούσα (και αναζητώ) τρόπους ώστε, αυτή η απόδειξη, να γίνει και “πειραματική”: Π.χ., να θέσω το πρόβλημα ενώπιον ανθρώπων (π.χ. παιδιών) οι οποίοι αγνοούν τα ευρέως διαδιδόμενα (τα έχω, ήδη, αναφέρει και, ίσως, να τα επαναλάβω).

Το στοίχημα, η απάτη, η προσβολή και η πλήξη:

Όταν ήλθα διά πρώτην φορά εις το φόρουμ σας (θα έπρεπε να το είχα κάμει νωρίτερα...) και διεπίστωσα το υψηλό επίπεδο, είπα σε ένα φίλο και συνεργάτη μου:

«Στοιχηματίζω ότι εάν θέσω το πρόβλημα (που υποτίθεται ότι δεν μπορούσε να επιλύσει ο Θαλής) εις αυτό το φόρουμ, προτού να περάσει μία ώρα, θα έχουν βρει την λύση».

Το πράγμα επαληθεύτηκε ...και ας ήταν και Κυριακή: Εντός μικροτέρου χρονικού διαστήματος, δύο συνομιλητές πρόλαβαν να το δουν (δεν θα το “πήραν χαμπάρι” και αμέσως...) και να δημοσιεύσουν λύσεις συνοδευόμενες και από σχήματα.

Το “στοίχημα” απαιτούσε, “πείραμα” και το “πείραμα” ειδικές συνθήκες... μεταξύ των οποίων και η άγνοια των μετεχόντων περί τίνος επρόκειτο. Και επειδή, εδώ, ουδείς αγνοεί το θέμα, επεχείρησα μία παραπλάνηση (εξ ου και η απλοϊκή ιστοριούλα εις την οποία το ενέταξα) την οποία απεκάλυψε ο Μιχάλης αλλ΄ αφού το πείραμα είχε συντελεστεί.

Όλα αυτά όμως, (ολίγον απέχουν από του να) συνιστούν κατάχρηση εμπιστοσύνης και απάτη. Η δε εξομολογία της δευτερώνει το κακό, διότι επιπροσθέτει και την προσβολή προς τους . Το κακό θα τριτώσει εάν προβώ εις πλήρη απολογία, διότι, εις τα προηγούμενα θα επιπροσθέσω και την ενδεχομένη πλήξη που θα προκαλέσω. (Όποιος θέλει ...να πλήξει, ας επισκευθεί ένα blog και την ανάρτησή υπό τον τίτλο «Το στοίχημα και η ...“κατεργαριά”». Αυτός δε είναι ένας πολύ “άκομψος” τρόπος πρόσλησης – ελπίζω ότι θα υπάρξουν και “κομψότεροι”.)

Το πειραματικό δεδομένο και το δεδομένο φαινόμενο:

Εν πάση περιπτώσει, έχουμε ενώπιόν μας το αποτέλεσμα ενός “πειράματος” το οποίο δεν επιδέχεται αμφισβήτηση...: Ο Θαλής (ο καθείς), μπορούσε να μετρήσει την απόσταση του κέντρου της βάσεως της πυραμίδος από το σημείο της σκιάς της κορυφής της ευκολότατα.

Ταυτοχρόνως, έχουμε ένα φαινόμενο:

Μία διαδεδομένη πεποίθηση περί του αντιθέτου η οποία επαναλαμβάνεται σε κάθε σχετική περίπτωση (βλέπε διαδίκτυο) και ουδαμού αμφισβητείται. Την πεποίθηση αυτή εκφράζει (και, ορισμένως, την προκαλεί) με τον καλλίτερο τρόπο, κάποιος (αποβιώσας το 2010) μαθηματικός, καθηγητής της ιστορίας των επιστημών, σε κάποιο γαλλικό πανεπιστήμιο. Εις την 63η σελίδα ενός βιβλίου του το οποίο επιθυμώ να μην αναφέρω (προβάλω) γράφει επί λέξει:

«Όταν η διεύθυνση των ακτίνων του ήλιου σχηματίζει μία τυχαία γωνία με την πλευρά της βάσης –πράγμα που είναι και το πιο συνηθισμένο–, η σκιά σχηματίζει ένα τυχαίο τρίγωνο και... ο Θαλής, δεν μπορεί να κάνει τίποτα.»

Το εν λόγω φαινόμενο, υπό το φως του αποτελέσματος του πειράματος γίνεται εκτυφλωτικό (...κυριολεκτικώς) και καλούμεθα να το ερμηνεύσουμε:

Προσωπικώς, απορώ:

«Πώς γίνεται, τόσοι ευφυείς μαθηματικοί, να αποδέχονται αναντιρρήτως μία τόσον απλοϊκή (και συκοφαντική θα έλεγα) εκδοχή διά την στάση του Θαλή απέναντι στο πρόβλημα» – όπως αυτή που περιέγραψα εις τα προηγούμενα σχόλιά μου.

Η εξήγηση που δίδω είναι ότι ...απορούν και λέγουν: «Μωρέ τί νά 'χει κάνει, ο Θαλής; ...Τί νά 'χει κάνει;»... και δεν σκέπτονται το τι θα έκαμαν αυτοί εάν ήσαν εις την θέση του... (εξ ου και η ανάγκη του ... “περάματος”).

Το προηγούμενο, σχετίζεται με τον τρόπο που αντιμετωπίζονται τα μαθηματικά (θεωρήματα κτλ), κυρίως από το εκπαιδευτικό σύστημα, ήτοι, ως “τετελεσμένα” ιστορικά γεγονότα – όχι ως θέματα προς μαθητική έρευνα.

«Είναι αληθές ότι “μας τελείωσαν” οι “Θαλήδες”;»

Αυτό, θα μπορούσα είναι τίτλος ενός θέματος που θα δημοσίευα, εδώ, εάν δεν ήταν τίτλος κεφαλαίου (του 33ου) του αφηγήματος που ανέφερα (οπότε θα είχαμε “γκρίζα διαφήμιση”).

Αλήθεια: όσοι “Θαλήδες”, “Πυθαγόρες”, κτλ, έχουν περάσει απαρατήρητοι από τα σχολικά θρανία επειδή κανένας δεν τους έθεσε ενώπιον των αυτών προβλημάτων που αντιμετώπισαν εκείνοι;

...

Εις το σημείο αυτό, νομίζω πως, το κείμενο άρχισε να κουράζει... Ας ακούσω και καμμία άλλη γνώμη προτού να συνεχίσω...

...

Εδώ, τελειώνει το μήνυμα εις το εν λόγω φόρουμ.

Η συνέχεια (συμπλήρωση) του μηνύματος που έχω αναρτήσει εις το φόρουμ που ανέφερα:

Όποιος (είχε την υπομονή και) ανέγνωσε ως εδώ, ίσως να έχει και την εντύπωση ότι ...“τα είπα όλα”. Αυτός ήταν και ο λόγος που δεν το συνέχισα εις το, εν λόγω φόρουμ: Διά να μη μου πουν:

«Ρε φίλε, μας “την έσκασες”, καλά-καλά – μη μας ζαλίζεις κι΄ από πάνω...»

Και όμως...: Απ΄ όσο ξέρω, δεν ήταν ...πρωταπριλιά. Λοιπόν, ποίο ήτο το “κίνητρο” ή, μάλλον, το “ίδιον όφελος”; Και, μήπως, αυτό, παρεβλάφθη, οπότε θα πρέπει να αναζητηθεί ένα υπέρτερο κίνητρο;

Αυτό το κίνητρο, θα το εκθέσω αναλυτικώς και ας υπάρξουν κάποιες πληκτικές επαναλήψεις:

1. Τα δεδομένα:

Έχω μελετήσει ενδελεχώς το θέμα του υπολογισμού του ύψους της Πυραμίδος του Χέοπος τον οποίο πραγματοποίησε ο Θαλής.

Έχω γράψει ένα σχετικό βιβλίο (υπάρχει, μόνον, σε μορφή PDF), και έχω δημιουργήσει ένα blog εις το οποίο αναρτώ, ένα-ένα, τα κεφάλαιά του ώστε να μπορεί κάποιος να διατυπώσει σχόλια και, όπου χρειάζεται, να απαντώ.

Έχω συντάξει και μία ανακοίνωση-πρόσκληση, την οποία κοινοποιώ εις τα διάφορα blog κτλ, που έχουν ασχοληθεί με το θέμα.

Η ανακοίνωση έχει ως εξής:

«Αγαπητοί φίλοι,

ελπίζοντας πως δεν ποιούμαι κατάχρησιν φιλοξενίας, σας ανακοινώνω τον τίτλο ενός blog και την επεξήγησή του. Νομίζω ότι σας ενδιαφέρει:

Τίτλος – Επεξήγηση:

Ξυλουργός, Θαλής και Πυραμίς (Αφήγημα σε συνέχειες.)

Υπότιτλος του βιβλίου (του εν λόγω αφηγήματος) είναι: «Η μέτρηση του ύψους της, έγινε ...εν τω μέσω της νυκτός». Πράγματι μεταξύ των πολλών τρόπων διά τον υπολογισμό του ύψους της Πυραμίδος του Χέοπος, οιανδήποτε ημέρα και ώρα, υπάρχουν και ορισμένοι που όχι μόνον δεν απαιτούν σκιά αλλ΄, ούτε καν φως. Εξ άλλου, τα περί σκιάς, είναι τόσο απλοϊκά, ώστε αποβαίνουν συκοφαντικά διά τον Θαλή και επιβλαβή δια την ορθοκρισία αυτού που θα τα πιστεύσει...

Η διεύθυνση του blog είναι η εξής:

http://thales-pyramis.blogspot.gr/»

...

2. Η συμμετοχή μου στο φόρουμ:

Τα προηγούμενα, ήταν ο κύριος λόγος δια τον οποίον επισκέφτηκα το φόρουμ που ανέφερα: Να τους θέσω το ζήτημα και να προκαλέσω μία σχετική συζήτηση εκεί. Διότι σε ένα φόρουμ (αγορά), η συζήτηση μεταξύ ανθρώπων που γνωρίζουν ένα θέμα μπορεί να γίνει πολύ ουσιαστική – πράγμα, αδύνατον, σε ένα blog. (Η “άγρα πελατείας” δεν είναι κάτι το αθέμιτο αλλά είναι ανόητο το να καλείς ανθρώπους να “πελάσουν” σε μία συζήτηση ολιγοπληθέστερη και μειωμένων δυνατοτήτων.)

...

Η κεντρική παραδοχή του βιβλίου και το κύριο θέμα της συζήτησης είναι ότι, αυτοί που ανερωτώνται: «μωρέ τί να είχε κάμει, ο Θαλής» (και επινονούν απλοϊκότητες) θα έπρεπε να σκεφθούν το τι θα έκαμαν εκείνοι, εάν ήσαν εις την θέση του. Και τότε θα εύρισκαν μία πλειάδα λύσεων. Αυτό, σχετίζεται με ένα μεγάλο πρόβλημα ή, χαρακτηριστικό της παρεχομένης μαθηματικής παιδείας: Ότι, δηλαδή, τα διάφορα θεωρήματα (κτλ) παρουσιάζονται ως ...τετελεσμένα ιστορικά γεγονότα ή, και ως αν ήταν ...κατορθώματα ηρώων. Ένα παιδί, βεβαίως, δεν μπορεί να γίνει ...“Ηρακλής”: Πρώτ΄ απ΄ όλα, ...πού να βρει λιοντάρι; – Αλλά, “Πυθαγόρας” μπορεί να γίνει... και “Θαλής”. Αρκεί να τεθεί ενώπιον των προβλημάτων που επελύθησαν διά των θεωρημάτων που επενόησαν εκείνοι: Λόγου χάριν μπορεί η “κουβέντα” να έλθει σε ένα τέτοιο σημείο ώστε να πούμε σε ένα παιδί:

«Τώρα, λοιπόν, θα σκαρφαλώσεις, στο κυπαρίσσι – σαν την μαϊμού (και θα ρίξεις, κάτω την μετροταινία...) – ή, έχεις κάποιο τρόπο να μετρήσεις το ύψος του από εδώ που ευρίσκεσαι; »

Το θέμα αυτό επανέρχεται διαρκώς εις το βιβλίο και ιδιαιτέρως εις το κεφάλαιο υπό τον τίτλο «33. Είναι αληθές ότι “μας τελείωσαν” οι “Θαλήδες”;»

...

Αναζητώντας το κατάλληλο σημείο του φόρουμ, διά την τοποθέτησή της ανακοίνωσης, “υποχρεώθηκα” να παρατηρήσω το υψηλό επίπεδο των συμμετεχόντων. Και τότε, σκέφθηκα κάτι που μου φάνηκε ...“έξυπνο”: Αντί την εν λόγω θέση, να την υποστηρίζω με μυθιστορηματικές αποδείξεις να την μετατρέψω σε αποτέλεσμα ενός πειράματος το οποίο θα πραγματοποιηθεί ενώπιον πολλών και, αυτό το αποτέλεσμα, να θέσω υπ΄ όψιν των συνομιλητών μου (αυτών που το είδαν)...

3. Περί της “κατεργαριάς”:

Δεν μπορούσα, βεβαίως, να παρουσιάσω ένα πρόβλημα εις το οποίο θα έλεγα (π.χ.) «υποθέστε ότι είσαστε ο Θαλής»... Διότι, ήταν πολύ πιθανόν, ο καθείς να αρχίσει να εξετάζει το τι έκαμε εκείνος, οπότε... «φέξε μου και γλίστρησα»... Θα έπρεπε, όποιος ασχολείτο με το πρόβλημα, να το έβλεπε απηλλαγμένο από την “ιδεολογική” φόρτιση που “κουβαλάει” (“ανυποψίαστος”), δηλαδή, ως ένα απλοϊκό προβληματάκι που που ...θα μου έκαμε και “μεγάλη χάρη”, εάν καταδεχόταν να ασχοληθεί με αυτό. Εξ ου και η παιδιάστικη διασκευή και ο τίτλος του. Εάν κάποιος, όπως ο Μιχάλης (κάποιος συμμετέχων εις το φόρουμ), αντελαβάνετο πρώτος-πρώτος ότι: «Το πρόβλημα, σε ισοδύναμη διατύπωση, είναι παμπάλαιο.» και ότι: «Ακριβώς το ίδιο πρόβλημα αντιμετώπισε ο Θαλής...», αυτό, θα ήταν μία ...κακοτυχία.

Παρασυρμένος από την “επινοητική εξυπνάδα” μου δεν συνειδητοποίησα ότι, αυτή, εμπριέχει κάτι το ανέντιμο ή/και ανήθικο (και δεν λησμόνησα να βάλω εισαγωγικά «“”» στις λέξεις), παρά μόνον αφού την διέπραξα. Ιδού:

Οι φίλοι που συμμετέσχον, έλαβαν μέρος σε ένα “πείραμα” χωρίς να ενημερωθούν ή/και να συναινέσουν. Αυτό (όπως είπα και εις το, εκεί, μήνυμα) συνιστά κατάχρηση εμπιστοσύνης και απάτη...

Υπάρχουν άνθρωποι οι οποίοι πιστεύουν ότι δεν βλάπτονται όταν προβαίνουν σε ενέργειες αντίθετες προς τα “χρηστά” ήθη. Αυτό, μάλλον, συμβαίνει εξ αιτίας της ελλιπούς γνώσεως της ελληνικής... Εμ, βέβαια: «Χρηστός», είναι ο χρήσιμος... Ο υποφαινόμενος εβλάφθη, πολλαπλώς...: Πρωτίστως διότι, η κρυψίνοια, του προκαλεί νοητική διαταραχή... Αυτό, βεβαίως, όποιος θέλει το πιστεύει... Αλλά, είναι φανερό ότι, διά της συμπεριφοράς του, επέφερε πλήγμα σε μία ενδεχόμενη, μελλοντική, συνεργασία ή/και φιλία μου μετ΄ αυτών (και όχι μόνων) που ...χρησιμοποίησε αθέμιτα. Το γεγονός ότι, η ενημέρωσή τους, θα ακύρωνε τις προϋποθέσεις του “πειράματος” δεν είναι επαρκής δικαιολογία, διότι «ο σκοπός» ΔΕΝ «αγιάζει τα μέσα». Ο «σκοπός» όμως πρέπει να επανεξεταστεί και δη υπό το φως του αποτελέσματος που προκάλεσαν αυτά τα «μέσα». Ίσως εκεί να ανευρεθεί η “αποζημίωση” του γράφοντος δια την βλάβη που υπέστη (ασχέτως του αν την προκάλεσε):

4. Ερώτημα:

Εάν η λύση του προβλήματος ήταν τόσο απλή (όπως κατεφάνη), διά τί τόσοι και τόσοι, νοήμονες μαθηματικοί έχουν αποδεχθεί ότι, ο Θαλής, αδυνατούσε να την εύρει και ότι περίμενε ...την μεσημβρίαν “εκείνης” την ...ευλογημένης μέρας (που έχω περιγράψει); Το διαδίκτυο είναι γεμάτο από αυτή την άποψη ενώ ουδαμού (εξ όσων γνωρίζω) δεν υπάρχει κάποια αμφισβήτησή της. Αντιθέτως, ορισμένοι, εν τη απορία τους, αποκαλούν «γρίφο» το πως κατόρθωσε ο Θαλής να επιτύχει το “θαύμα” και μάλιστα με τόση ακρίβεια (σχεδόν 99%).

Αυτό – νομίζω – είναι ένα ερώτημα το οποίο δεν μπορεί να παραμείνει ανεξέταστο.

...

Τελειώνοντας (προς το παρόν), ας μου επιτραπεί να παραθέσω την τελευταία παράγραφο από τον πρόλογο του αφηγήματος:

«Αυτή, η εξοικείωση με τις αναλήψεις θα κάμει τον ξυλουργό της αφήγησης να επιλύσει το εν λόγω πρόβλημα...(της εύρεσης του ύψους της πυραμίδος). Ο ίδιος θα δηλώσει σε μία προσωπική συζήτηση με ένα συνάδελφό του: «Καλά θα έκαμαν, όλοι αυτοί, οι “συγγραφείς”, αντί να προσπαθούν να βρουν τι έκαμε ο Θαλής, να κοιτούσαν το τι θα έκαμαν, αυτοί, στη θέση του... Οι περισσότεροι από δαύτους, γνωρίζουν κάποια γραμματάκια...» Αυτοί οι συγγραφείς, κάποτε, ήσαν μαθητές. Και οι τωρινοί μαθητές κάποτε, ίσως, θα γίνουν συγγραφείς... Όμως, η παιδεία εις την οποία μετέχουν αντιλαμβάνεται ή/και προβάλει τα μαθηματικά θεωρήματα (κτλ) ως τετελεσμένα ιστορικά γεγονότα. Όχι ως αποτελέσματα μίας προσπάθειας επίλυσης προβλημάτων τα οποία εάν ετίθεντο ενώπιον των παιδιών ίσως να ανακαλύπταμε ότι οι “Θαλήδες” και οι “Πυθαγόρες” (κτλ) δεν ...“μας τελείωσαν”.»

Το “πρόβλημα”, το τεθέν εις το φόρουμ:
Ένα αγρότης έχει ένα τετραγωνικό κτήμα εις το κέντρο του οποίο έχει διανοίξει ένα πηγάδι Π, διά τις ανάγκες του ποτίσματος. Σκέπτεται να εγκαταστήσει μία ηλεκτρική αντλία (αφού, ούτως ή άλλως, του χρειάζεται ηλεκτρικό ρεύμα), διότι προσφάτως επεξετάθη το δίκτυο ηλεκτροδότησης και εις την περιοχή του. Ένας δε στύλος, Σ, της ΔΕΗ, είναι πλησίον του κτήματός του.
«Πρώτ΄ απ΄ όλα, θα πρέπει να μετρήσουμε την απόσταση του στύλου από το πηγάδι», του είπε ο ηλεκτρολόγος. Όταν όμως πήγε να κάμει την μέτρηση, αντί του αγρότη, ευρήκε μέσα στο κτήμα ...ένα αγριόσκυλο που τον εμπόδιζε να μπει.
Λοιπόν, κατάφερε να μετρήσει την απόσταση ΣΠ και, πώς;
(Η ρίψη ...φόλας εις τον σκύλο, αποκλείεται.)